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量化研究統計方法系列研習：關聯與相關(卡方考驗、積差相關係數)
【成果萬花筒】
教師教學發展組於105年11月1日辦理「量化研究統計方法系列研習：關聯與相關(卡方考驗、積差相關係數)」，邀請教師教學發展組李麗君老師主講。
首先，李老師提到關聯指得是兩個類別變項的關係，關聯分析就是兩個類別資料的分析處理，探討每一筆觀察值在兩個類別變項的變化關聯性。將兩個類別資料處理後可得到一個交叉表，該資料能夠做殘差分析，殘差為實際觀察值與期望值之落差，又稱為Δ（delta）值。計算出殘差後，要先轉換成標準化殘差，接著再轉換成調整後標準化殘差。調整後標準化殘差係以Z分配來決定統計意義，說明各細格與期望值是否顯著差異。卡方考驗又稱百分比考驗，其目的為看樣本觀察到的次數或百分比與理論或母群體的次數或百分比之間是否有顯著差異，也是兩個變項關聯情形的整體考驗。標準化殘差平方後加總，即得卡方值，卡方值愈大則統計量與理論值的差異愈可能有統計意義。殘差分析是卡方考驗的基礎，也是卡方考驗顯著後的事後考驗程序。由於卡方值只能看出顯著與否，故利用關聯係數反應兩個變項間的關聯情形。關聯係數的基本要素有：一、強度：即係數大小，係數數值越大，關聯強度越強；二、方向：有正向與負向，兩個變項數值的變動具有相同方向極為正向關聯；三、模式：有直線關係與曲線關係、對稱性量數與方向性量數。
李老師指出，相關為二個連續變項的共同變化情形，可以是線性關係，也就是積差相關，或非線性關係。相關係數則是兩個連續變項之間線性關係強度的指標，相關係數越大，表示線性關聯越強。積差相關係數簡稱Pearson’s r，其特性係：係數介於-1至1之間、係數愈接近-1或1時，表示變項的關聯情形愈明顯、係數僅可以順序尺度的概念說明數值的相對大小、樣本數大小是影響相關係數統計顯著性的重要因素。若要看連續變項與類別變項的關聯係數，例如：一個連續變項，一個二分變項或一個連續變項，一個類別變項，前者可使用點二系列相關係數；後則可使用η (eta)係數。η（eta）平方後，可以解釋類別變項對連續變項的削減誤差百分比。將η(eta)係數與Pearson’s r做比較，李老師表示：一、η可運用在非線性關係；二、當η大於r越多，表示非線性的狀況越明顯(但無法從η係數得知是何種非線性關係)；三、積差相關基於線性關係的假設，造成二個變項關聯情形會有低估的情形。
▲李麗君老師與與會老師互動
▲李麗君老師回答上週與會老師之提問
（共變數分析原理的圖形畫法）
▲與會老師舉手回答
▲與會老師練習資料輸入與操作SPSS系統
首先，李老師提到關聯指得是兩個類別變項的關係，關聯分析就是兩個類別資料的分析處理，探討每一筆觀察值在兩個類別變項的變化關聯性。將兩個類別資料處理後可得到一個交叉表，該資料能夠做殘差分析，殘差為實際觀察值與期望值之落差，又稱為Δ（delta）值。計算出殘差後，要先轉換成標準化殘差，接著再轉換成調整後標準化殘差。調整後標準化殘差係以Z分配來決定統計意義，說明各細格與期望值是否顯著差異。卡方考驗又稱百分比考驗，其目的為看樣本觀察到的次數或百分比與理論或母群體的次數或百分比之間是否有顯著差異，也是兩個變項關聯情形的整體考驗。標準化殘差平方後加總，即得卡方值，卡方值愈大則統計量與理論值的差異愈可能有統計意義。殘差分析是卡方考驗的基礎，也是卡方考驗顯著後的事後考驗程序。由於卡方值只能看出顯著與否，故利用關聯係數反應兩個變項間的關聯情形。關聯係數的基本要素有：一、強度：即係數大小，係數數值越大，關聯強度越強；二、方向：有正向與負向，兩個變項數值的變動具有相同方向極為正向關聯；三、模式：有直線關係與曲線關係、對稱性量數與方向性量數。
李老師指出，相關為二個連續變項的共同變化情形，可以是線性關係，也就是積差相關，或非線性關係。相關係數則是兩個連續變項之間線性關係強度的指標，相關係數越大，表示線性關聯越強。積差相關係數簡稱Pearson’s r，其特性係：係數介於-1至1之間、係數愈接近-1或1時，表示變項的關聯情形愈明顯、係數僅可以順序尺度的概念說明數值的相對大小、樣本數大小是影響相關係數統計顯著性的重要因素。若要看連續變項與類別變項的關聯係數，例如：一個連續變項，一個二分變項或一個連續變項，一個類別變項，前者可使用點二系列相關係數；後則可使用η (eta)係數。η（eta）平方後，可以解釋類別變項對連續變項的削減誤差百分比。將η(eta)係數與Pearson’s r做比較，李老師表示：一、η可運用在非線性關係；二、當η大於r越多，表示非線性的狀況越明顯(但無法從η係數得知是何種非線性關係)；三、積差相關基於線性關係的假設，造成二個變項關聯情形會有低估的情形。
▲李麗君老師與與會老師互動
▲李麗君老師回答上週與會老師之提問
（共變數分析原理的圖形畫法）
▲與會老師舉手回答
▲與會老師練習資料輸入與操作SPSS系統
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